Question

關(guān)于直線m、n與平面α、β，有以下四個(gè)命題：
①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n   ②若m∥α且n⊥β且α⊥β，則m∥n
③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n   ④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
其中真命題有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

命題①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m與n 異面，或m與n相交三種可能，故命題①錯(cuò)誤；
命題②中，根據(jù)∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m與n 異面，或m與n相交三種可能，故命題②錯(cuò)誤；
命題③中，若m⊥α，且α∥β，則m⊥β，又因?yàn)閚∥β，所以m⊥n，故命題③正確；
對(duì)于命題④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過(guò)平移使得m與n相交，
且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺拢�所以m與n所成的角為90°，故命題④正確．
故選B．