已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：；設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值。
解：當(dāng)n=1時(shí)，，所以，即，
∴；
當(dāng)時(shí)，由，得，                  ①
∴，                                                            ②
兩式相減，得，
整理，得，
∵，
∴，
∴，
∴是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，即，
∴，，
∴，
又，
∴是等差數(shù)列，且，公差d=-4，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，取最大值，但n∈N*，
∴當(dāng)n=10時(shí)，最大，
最大值為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為對(duì)任意，

都有。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高一下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）證明：不等式  對(duì)任意的，都成立．

【解析】第一問(wèn)中，由于所以

兩式作差，然后得到

從而得到結(jié)論

第二問(wèn)中，利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。

第三問(wèn)中，

又

       

結(jié)合放縮法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項(xiàng)數(shù)列，∴           ∴ 

又n=1時(shí)，

∴   ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  對(duì)任意的，都成立．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊市高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（ 12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，成等比數(shù)列，向量a=(-1,1),b=(1,1),點(diǎn)滿足

    (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

   （2）試判斷點(diǎn)是否共線，并說(shuō)明理由。

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