Question

如圖，已知點(diǎn)A（1，1）和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)B．
（1）若，求向量；
（2）求||的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出B（cosθ，sinθ），0≤θ≤π，在根據(jù)列出關(guān)于θ的三角方程即可
（2）根據(jù)||的定義將之轉(zhuǎn)化為關(guān)于θ的三角函數(shù)，并將之平方得，最后在將sinθ+cosθ平方求出范圍即可
解答：解：（1）依題意，B（cosθ，sinθ），0≤θ≤π（不含1個(gè)或2個(gè)端點(diǎn)也對(duì)）
=（1，1），=（cosθ，sinθ）（寫(xiě)出1個(gè)即可），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172422320643266/SYS201311031724223206432021_DA/6.png">，所以，即cosθ+sinθ=0，
解得，所以O(shè)B=（-，）．
（2）=（1+cosθ，1+sinθ），
則|OA+OB|==，
∴，
令t=sinθ+cosθ，則t²=1+sin2θ≤2，即，
∴，有
當(dāng)，即時(shí)，||取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，解三角方程以及三角函數(shù)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．