設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R.

（1）討論f（x）的奇偶性；

（2）求f（x）的最小值.

 

答案：
解析：

解：（1）當a=0時，函數(shù)f（－x）=（－x）2+|－x|+1=f（x），此時f（x）為偶函數(shù).

當a≠0時，f（a）=a2+1，f（－a）=a2+2|a|+1，f（－a）≠f（a），f（－a）≠－f（a）.

此時函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

（2）①當x≤a時，函數(shù)f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+.

若a≤，則函數(shù)f（x）在（－∞，a］上單調(diào)遞減，從而，函數(shù)f（x）在（－∞，a］上的最小值為f（a）=a2+1.

若a＞，則函數(shù)f（x）在（－∞，a上的最小值為f（）=+a，且f（）≤

f（a）.

②當x≥a時，函數(shù)f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+.

若a≤－，則函數(shù)f（x）在［a，+∞上的最小值為f（－）=－a，且f（－）≤f（a）.

若a＞－，則函數(shù)f（x）在［a，+∞）上單調(diào)遞增，從而，函數(shù)f（x）在［a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1.

綜上，當a≤－時，函數(shù)f（x）的最小值是－a.

當－＜a≤時，函數(shù)f（x）的最小值是a2+1.

當a＞時，函數(shù)f（x）的最小值是a+.

 


練習冊系列答案
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y=-2x
y=-2x
．

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