設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π
4
，2）．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值的集合；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）先根據(jù)
a
和
b
求得函數(shù)f（x）的解析式，進而把點（
π
4
，2）代入即可求得m．
（2）把m的值代入函數(shù)解析式，利用兩角和公式化簡整理后，利用三角函數(shù)的性質(zhì)能求得函數(shù)取最小值時x的值的集合．
（3）根據(jù)整理出來的函數(shù)的表達式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵圖象經(jīng)過點（
π
4
，2），
∴f（
π
4
）=m（1+sin
π
2
）+cos
π
2
=2，解得m=1；
（2）當m=1時，f（x）=1+sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
）+1，
∴f(x)min=1-
2
，
此時2x+
π
4
=-
π
2
+2kπ，k∈Z，
解得函數(shù)f（x）的最小值時x的值的集合{x=-
3π
8
+kπ，k∈Z}．
（3）函數(shù)的增區(qū)間：-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，
由此解得函數(shù)的增區(qū)間為：[-
3π
8
+kπ，
π
8
+kπ]，k∈Z．
函數(shù)的減區(qū)間：
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z．
由此解得函數(shù)的減區(qū)間：[
π
8
+kπ，
5π
8
+kπ]，k∈Z．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)周期性及其求法，三角函數(shù)的公式變形，基本運算，和三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查面比較廣，是一道好題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案