Question

設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng)的模最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程可得-4≤x≤4．由，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可得=，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及橢圓的性質(zhì)可知，取得最小值4m≥4，結(jié)合點(diǎn)M在橢圓的長(zhǎng)軸上，可求m得范圍
解答：解：設(shè)P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故-4≤x≤4．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182919629996161/SYS201310241829196299961015_DA/5.png">，所以
推出=．
依題意可知，當(dāng)x=4時(shí)，取得最小值．而x∈[-4，4]，
故有4m≥4，解得m≥1．
又點(diǎn)M在橢圓的長(zhǎng)軸上，即-4≤m≤4．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈[1，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要注意橢圓的范圍與二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．