已知等差數(shù)列{an}中，a1=29，S10=S20，
（1）求an與Sn
（2）求Sn的最大值．
分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可得關(guān)于d的方程，解方程可得d，進而可得通項公式和求和公式；
（2）可知Sn=-n2+30n，由二次函數(shù)的知識可得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由求和公式可得S10=10×29+
10×9
2
d=S20=20×29+
20×19
2
d，
解得d=-2
∴an=a1+（n-1）d=29-2（n-1）=-2n+31
∴Sn
n(a1+an)
2
=
n(29-2n+31)
2
=-n2+30n
（2）由（1）可知Sn=-n2+30n，
由二次函數(shù)的知識可知當n=-
30
2×(-1)
=15時，
Sn取最大值，且最大值為S15=225
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式，涉及二次函數(shù)的最值的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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