設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線l：y+x=1相交于兩不同點A，B，設(shè)直線l與y軸交點為P，且
PA
=
5
12
PB
，則a=
 
．
分析：由曲線C與直線l有兩個不同交點，得其兩方程聯(lián)立后二次方程的△＞0，借助向量相等條件，韋達定理，列出只含a的方程，再求解
解答：解：把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1），
∵
PA
=
5
12
PB
，
∴（x1，y1-1）=
5
12
（x2，y2-1），
求得x1=
5
12
x2，
∵x1+x2=
17
12
x2=-
2a2
1-a2
，x1x2=
5
12
x22=-
2a2
1-a2
，
消去x2得-
2a2
1-a2
=
289
60
，a=
17
13

故答案為：
17
13
點評：本題考查直線、雙曲線的概念性質(zhì)，韋達定理、不等式、平面向量的運算，解方程等知識，考查數(shù)形結(jié)合，方程、不等式的思想方法，以及推理運算能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F2，過點F2的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，直線l的斜率為
35
，且
AF2
=2
F2B
；
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）如果F1為雙曲線C的左焦點，且F1到l的距離為 
2
35
3
，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為
b2e2
a
求雙曲線c的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1 (a＞0) 與直線 l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求a的取值范圍：（2）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），R1，R2是它實軸的兩個端點，l是其虛軸的一個端點．已知其一條漸近線的一個方向向量是（1，
3
），△lR1R2的面積是
3
，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程，并指明是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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