若(2x+
1
x
)n的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為（　�。�
A、12B、18C、24D、32
分析：利用二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n，再用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：∵二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
又∵二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)
∴展開式中共有5項(xiàng)
∴n=4
∴(2x+
1
x
)n=(2x+
1
x
)4
∵(2x+
1
x
)4展開式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
4
(2x)4-r (
1
x
)r=24-rC4rx4-2r
令4-2r=0得r=2
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為T3=4C42=24
故選項(xiàng)為C
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式(2x-
1x
)n的展開式中，若第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=
 
（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記(2x+
1x
)n的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為bm，若b3=2b4，則n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(2
x
-
1
x
)n展開式中含
1
x
項(xiàng)的系數(shù)為560，則n等于（　　）
A、4B、6C、7D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若
C
3
n
=
C
3
n-1
+
C
4
n-1
，求n的值；
（2）若(2x-
1
x
)n展開式中含
1
x2
項(xiàng)的系數(shù)與含
1
x4
項(xiàng)的系數(shù)之比為-5，求n的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案