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將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為           ．
5 π/6
解：根據題意可知三棱錐B-ACD的三條側棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，
所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，所以求出長方體的對角線的長為： 1+1 +(  )2 =  ，所以球的直徑是 5 ，半徑為 / 2 ，所以球的體積為：4πr3 /3 ="5" π/ 6．故答案為：5 π/6
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點，且MN=1．
（I） 求證：MN⊥平面ABCD

（II） 求線段AB的長；
（III）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中 ，為正方形，，,為的中點.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖示，邊長為2的正方形ABCD與正三角形ADP所在平面互相垂直，M是PC的中點。

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.
（1）求證：；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個三角函數值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖：在四棱錐中，底面是矩形，平面，是線段上的點，是線段上的點，且

(1)判斷與平面的關系，并證明；
(2)當時，證明：面平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱柱中，.，M為CC1的中點，則直線BM與平面所成角的正弦值是_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

“三角形的三條中線交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍”.試類比：四面體的四條中線（頂點到對面三角形重心的連線段）交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對面重心距離的     倍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體.則下列四個命題

①在直線上運動時,三棱錐的體積不變;
②在直線上運動時，直線與平面所成的角的大小不變；
③在直線上運動時,二面角的大小不變；
④是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是直線；
其中真命題的編號是_____________

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