【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1， F2，直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)l2垂直l1于點(diǎn)P，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交l2于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程；

（2）設(shè)與x軸交于點(diǎn)Q， 上不同于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)R、S，且滿(mǎn)足，求的取值范圍．

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

（1）由題意結(jié)合拋物線(xiàn)的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線(xiàn)，F2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，軌跡方程為.

（2）由題意可得，設(shè)，由向量垂直的充要條件可得，則，由距離公式可得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，

所以動(dòng)點(diǎn)M到定直線(xiàn)的距離等于它到定點(diǎn)的距離，

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線(xiàn)，F2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，

所以M的軌跡的方程為.

（2），設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，

，解得，

故，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

，

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值，

故的取值范圍是.

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（2）求證： 是上的增函數(shù)；

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【題目】函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞， ）
D.（0， ）

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【題目】設(shè)橢圓E： 過(guò) ， 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E 恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且 ？若存在，寫(xiě)出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】過(guò)橢圓上一點(diǎn)M作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B，過(guò)A、B的直線(xiàn)與軸和軸分別交于，則面積的最小值為( )

A. B. 1 C. D.

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【題目】如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為， ， ， 的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

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（1）求該橢圓的離心率；
（2）設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G，AB的垂直平分線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記△GFD的面積為S1 ， △OED的面積為S2 ， 求 的取值范圍．

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