在△ABC中，角A、B．C的對邊分別是a、b、c，B=
π
3
．
（Ⅰ）若a=2，b=
3
，求△ABC的面積；
（Ⅱ）若A＞
π
2
，求
a
c
的取值范圍．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理獲得關(guān)于c的方程求得c，進而利用三角形面積公式求得三角形的面積．
（Ⅱ）通過正弦定理表示出
a
c
，通過C的范圍確定其范圍．
解答： 解：（Ⅰ）∵b2=a2+c2-2accosB，
∴3=4+c2-2c=0，即c2-2c+1=0，
∴c=1，
∴S=
1
2
acsinB=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
（Ⅱ）
a
c
=
sinA
sinC
=
sin(
2π
3
-C)
sinC
=
3
2tanC
+
1
2
，
∵A=
2π
3
-C＞
π
2
，
∴0＜C＜
π
6
，
∴0＜tanC＜
π
3
，
∴
3
2tanC
+
1
2
＞
3
2
×
3
+
1
2
=2，即
a
c
＞2．
點評：本題主要查了正弦定理和余弦定理的綜合運用．在解三角形問題中的范圍問題，一定要注意題設(shè)中隱含的角的范圍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，“
AB
=2
DC
”是“四邊形ABCD為梯形”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若a=
2
，b=
3
，B=60°，則A=（　　）
A、135°B、45°
C、135°或45°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1，
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）寫出該函數(shù)x∈[-π，
π
2
]的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某污水處理廠要在一正方形污水處理池ABCD內(nèi)修建一個三角形隔離區(qū)以投放凈化物質(zhì)，其形狀為三角形APQ，其中P位于邊CB上，Q位于邊CD上．已知AB=20米，∠PAQ=
π
6
，設(shè)∠PAB=θ，記f（θ）=
正方形ABCD面積
APAQ面積
，當f（θ）越大，則污水凈化效果越好．
（1）求f（θ）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求定義域；
（2）求f（θ）最大值，并指出等號成立條件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查．數(shù)據(jù)如表：
 
 		 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 合計
喜歡玩游戲 18 9
 
 
不喜歡玩游戲 8 15
 
 
合計
 
 
 
 
 
 
 
（1）請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；
（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？
附：
P（K2≥K0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2-3i，z2=1-3i．求：
（1）z1z2；   
（2）
z1
z2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為正實數(shù)，則
a
b
+
b
a
與
a
+
b
的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校舉行了由全部學生參加的校園安全知識考試，從中抽出60名學生，將其成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為
 
．

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