Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．
（2）B=-A，化簡sinA-cos （B+）=2sin（A+）．因?yàn)?＜A＜，推出
求出2sin（A+）取得最大值2．得到A=，B=
解答：解：（1）由正弦定理得  sinCsinA=sinAcosC，
因?yàn)?＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C=．
（2）有（1）知，B=-A，于是

=sinA+cosA
=2sin（A+）．
因?yàn)?＜A＜，所以

從而當(dāng)A+，即A=時(shí)
2sin（A+）取得最大值2．
綜上所述，cos （B+）的最大值為2，此時(shí)A=，B=
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角形的有關(guān)知識，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，常考題型．