Question

有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

192

種．

Answer 1

分析：由于甲必須站中央，故先安排甲，兩邊一邊三人，不妨令乙丙在甲左邊，求出此種情況下的站法，再乘以2即可得到所有的站法總數(shù)，計數(shù)時要先安排乙丙兩人，再安排甲左邊的第三人，最后余下三人，在甲右側(cè)是一個全排列

解答：解：不妨令乙丙在甲左側(cè)，先排乙丙兩人，有A₂²種站法，再取一人站左側(cè)有C₄¹×A₂²種站法，余下三人站右側(cè)，有A₃³種站法
考慮到乙丙在右側(cè)的站法，故總的站法總數(shù)是2×A₂²×C₄¹×A₂²×A₃³=192
故答案為192

點評：本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題中所研究的事件，并正確確定安排的先后順序，此類排列問題一般是誰最特殊先安排誰，俗稱特殊元素優(yōu)先法．