△ABC中，角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且a(cosB＋cosC)＝b＋c.
(1)求證：A＝；
(2)若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長的取值范圍．
解：(1)證明：∵a(cosB＋cosC)＝b＋c
∴由余弦定理得a·＋a·＝b＋c.
∴整理得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.
∵b＋c>0，∴a2＝b2＋c2.故A＝………5分
(2)∵△ABC外接圓半徑為1，A＝，∴a＝2.
∴b＋c＝2(sinB＋cosB)＝2sin(B＋)．
∵0<B<，∴<B＋<，∴2<b＋c≤2.
∴4<a＋b＋c≤2＋2，
故△ABC周長的取值范圍是(4,2＋2]．……..10分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的最小正周期為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間及其圖象的對稱軸方程.                

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．已知函數(shù)，對任意的實數(shù)，當最大時，則||的最小值是(    )
A．B．C．3D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.                .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則的值為     

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=－x3+ax2+bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則a="     " ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在同一平面直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是 。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等于                                                   （    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知       (       )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案