Question

6．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，E、F分別為點A在SC、SB上的射影．
（1）求證：BC⊥SB；
（2）求證：EF⊥SC．

Answer 1

分析 （1）證明BC⊥平面SAB，然后，從而得到BC⊥SB；
（2）對于EF⊥SC的證明，可以先證明SC⊥平面EF，然后，很容易得到EF⊥SC．

解答 證明：（1）∵SA⊥面ABC，BC?平面ABC，
∴SA⊥BC，
又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，
∴BC⊥平面SAB，
∵SB?平面SAB，
∴BC⊥SB；
（2）∵AF?平面SAB，BC⊥平面SAB，
∴BC⊥AF，
∵AF⊥SB，且BC∩SB=B，
∴AF⊥平面SBC，
∵SC?平面SBC，
∴SC⊥AF，又AE⊥SC，且AF∩AE=A，
∴SC⊥平面AEF，
∴EF⊥SC．

點評 本題重點考查了空間中直線與平面垂直，直線與直線垂直等位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是線面垂直和線線垂直的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．