Question

若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：由題意可知，作圖

曲線即x²+y²=4，（y≥0）
表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如上圖所示：
直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4，表示恒過點(diǎn)（-2，4）斜率為k的直線，結(jié)合圖形可得，
k_AB=-1，∵=2解得k=-即k_AT=-
∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是[-1，-]，故選D
考點(diǎn)：本題主要是考查直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解直線表示的為過定點(diǎn)（-2，4），斜率為k的直線，而曲線表示的為半個(gè)圓，圓心在原點(diǎn)，半徑為2的上半個(gè)圓，利用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論。