Question

(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在(0，) 內(nèi)有極值．
(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ) 若x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋)．求證：f (x₂)－f (x₁)＞e＋2－．
注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

Answer 1

(Ⅰ)解：或時(shí)，
．
由在內(nèi)有解．令，
不妨設(shè)，則，所以，，
解得．                               
(Ⅱ)解:由或，
由,或，
得在內(nèi)遞增,在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞減,在遞增．
由，得，
由得,
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192947885282.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以
，
記， ()，
則，在(０，＋∞)上單調(diào)遞增，
所以．         

略