Question

設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若關(guān)于的方程有3個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

(1）詳見解析;(2）.

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）的分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，可知函數(shù)圖象的變化情況，可知方程f（x）=a有3個不同實(shí)根，求得實(shí)數(shù)a的值． .

（1） 1分

令得： 2分

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

		0		0
	增	極大	減	極小	增

 

所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是； 6分

當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值； 7分

當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值. 8分

（2）由（1）得，作出函數(shù)的草圖如圖所示：

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分

.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；3.導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.