【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)先求出切線方程從而得到在坐標(biāo)軸上的截距，即可求得面積.

(2)先求導(dǎo)后，討論和不同情況在上的最大值位置不同進(jìn)行求解即可.

（1）由題易知可得

則

則切線方程為

令可得，令可得

所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

（2）.

(i)當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，

所以在上的最大值為所以.

(ⅱ)當(dāng)時(shí)，由可得.

①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

所以在上的最大值為所以舍去，

②當(dāng)即時(shí)在上單調(diào)遞減，

所以在上的最大值為，

所以不滿足，舍去

③當(dāng)，即時(shí)，在

上，在上.

所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由上面分析可知，當(dāng) 時(shí),

不可能是最大值.

由 可得

此時(shí) 的最大值

所以， 不符合.舍去.

綜上可知，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。

(1)證明：f（x）≥5；

（2）若f（1）＜6成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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【題目】已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線？

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線，切點(diǎn)為A，若過(guò)點(diǎn)P的直線m與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，離心率為，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.

（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，設(shè)直線與直線的斜率分別為，，問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上底面的中心，過(guò)，，三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連結(jié)和的任一點(diǎn)，設(shè)與平面所成角為，則的最大值為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形中，等邊三角形，，以為折痕將折起，使得平面平面．

（1）設(shè)為的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，這些人要參加社區(qū)服務(wù)工作.從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳工作，另外4人負(fù)責(zé)衛(wèi)生服務(wù)工作.

（Ⅰ）設(shè)為事件；“負(fù)責(zé)文明宣傳工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）設(shè)表示參加文明宣傳工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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