【題目】已知直線與橢圓交于兩點，且（其中為坐標原點），若橢圓的離心率滿足，則橢圓長軸的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2＝0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由OP⊥OQ，得＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：a2+b2＝2a2b2．由橢圓的離心率e滿足≤e≤，化為，即可得出．

聯(lián)立 得：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2＝0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）

△＝4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化為：a2+b2＞1．

x1+x2＝ ，x1x2＝．∵OP⊥OQ，

∴＝x1x2+y1y2＝x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）＝2x1x2﹣（x1+x2）+1＝0，

∴2×﹣+1＝0．化為a2+b2＝2a2b2．∴b2＝．

∵橢圓的離心率e滿足≤e≤，∴，∴，，化為5≤4a2≤6．

解得： ≤2a≤ ．滿足△＞0．∴橢圓長軸的取值范圍是[，]．

故選：A．

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

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(1)寫出曲線C1，C2的普通方程；

(2)設(shè)曲線C1與y軸相交于A，B兩點，點P為曲線C2上任一點，求|PA|2＋|PB|2的取值范圍．

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求C的方程；

若D為直線外一點，且的外心M在C上，求M的坐標．

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【題目】已知，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（1）當時，證明：；

（2）是否存在實數(shù)，使的最小值為3，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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(1)為了在最短的時間內(nèi)攔截小船檢查，緝私艇應(yīng)向什么方向行駛? (精確到)

(2)海島上有一快艇要為緝私艇送去給養(yǎng)，問選擇海島邊緣的哪一點出發(fā)才能行程最短? (如圖2建立坐標系， 用坐標表示點的位置)

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甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購買總價的數(shù)學期望為決策依據(jù)，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

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（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；

（2）求二面角的余弦值.

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