Question

（本小題滿分12分）

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．

(1)從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取

一個(gè)球，將其編號(hào)記為．求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率；

（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇�中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n．若以 作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率．

Answer 1

（1）基本事件（a，b）有：(1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)   (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)共12種。

_∵有實(shí)根， ∴△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。

記“有實(shí)根”為事件A，則A包含的事件有：(2,1)   (3,1)   (3,2)  (4,1)   (4,2)   (4,3) 共6種。

    ∴PA.=。   …………………6分

（2）基本事件（m，n）有：（1，1）  (1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)  （2，2）  (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  （3，3）    (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)  （4，4）共16種。

記“點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)”為事件B，則B包含的事件有：

（1，1） (2,1)  （2，2） (3,1) 共4種。

   ∴PB.=。   …………………12分