在△ABC中，若B=60°，2b=a+c，試判斷△ABC的形狀．
分析：利用正弦定理可得2sinB=sinA+sinC，再利用A=120°-C及兩角差的正弦可求得sin（C+30°）=1，從而可求得C，繼而可判斷△ABC的形狀．
解答：解：由正弦定理得：2sinB=sinA+sinC，
∵B=60°，
∴A=120°-C
∴2sin60°=sin（120°-C）+sinC，
整理得：
3
2
sinC+
1
2
cosC=1，
即sin（C+30°）=1，
∴C+30°=90°，C=60°，
故A=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查△的形狀判斷，著重考查正弦定理與輔助角公式，求得C=60°是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若b=5，C=
π
4
，a=2
2
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若∠B=135°，AC=
2
，則三角形外接圓的半徑是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若B=2A，a：b=1：
3
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為b、c，B=45°，c=2
2
，b=
4
3
3
，則C等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若b=12，A=30°，B=120°，則a=（　�。�

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