設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）對(duì)任意實(shí)數(shù)均滿足f（x+y）=f（x）+f（y），求證f（x）是奇函數(shù)．

證明：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
令x=y=0，代入f（xy）=f（x）+f（y）得 f（0）=0，
令y=-x得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
分析：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令x=y=0，求出f（0）=0，再令y=-x得到f（-x）=-f（x）．
點(diǎn)評(píng)：先看定義域，對(duì)于條件f（x+y）=f（x）+f（y），給x、y賦值，求出f（0）=0，再令y=-x可得結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則函數(shù)y=f-1（x）-x的圖象一定過(guò)點(diǎn)
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數(shù)；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)．
函數(shù)f（x）=2e3x彈性函數(shù)為
3x
3x
；若函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x，若對(duì)任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對(duì)任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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