Question

函數(shù)f（x）=sinx+tanx，x∈[-

π

4

，

π

4

]的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，求導(dǎo)數(shù)，然后，判斷該函數(shù)在給定區(qū)間上為增函數(shù)，然后，求解其最值，從而得到值域．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sinx+tanx，
∴f′（x）=cosx+

1

cos2x

＞0，
∴函數(shù)f（x）=sinx+tanx在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上為增函數(shù)，
∴函數(shù)的最大值為f（

π

4

）=1+

2

2

，
函數(shù)的最小值為f（-

π

4

）=-1-

2

2

，
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋篬-1-

2

2

，1+

2

2

]．
故答案為：[-1-

2

2

，1+

2

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)、正切函數(shù)的特殊值等知識(shí)，屬于中檔題．