在△ABC中，已知tanA=
，tanB=
，且△ABC最大邊的長(zhǎng)為
，則△ABC最小邊的長(zhǎng)為
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由tanA與tanB的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式求出tanC的值小于0，得到C為鈍角，A與B為銳角，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性得到A為最小角，可得出a為最小邊，c為最大邊，根據(jù)tanA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用正弦定理求出a的值，即為三角形ABC最小邊長(zhǎng)．
解答：
解：∵在△ABC中，tanA=
，tanB=
，
∴tanC=-tan（A+B）=-
=-
=-1，
∴C=135°，即C為最大角，A與B都為為銳角，
∵tanA＜tanB，∴A＜B，即A為最小角，a為最小邊，
∴cos
2A=
=
，sinA=
=
，
由正弦定理
=
得：
=
，
解得：a=
，
則△ABC最小邊的長(zhǎng)為
．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知直線l
1：x+2ay-1=0與l
2：（2a-1）x-ay-1=0平行，則a的值是
．
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在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，則a=bcosC+ccosB，類比到空間圖形：在三棱錐P-ABC中，三個(gè)側(cè)面PAB，PBC，PAC與底面ABC所成的二面角分別為α，β，γ，相應(yīng)的結(jié)論是
．
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A-EFG：V
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．
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將三個(gè)相同的紅球和三個(gè)相同的黑球排成一排，然后從左至右依次給它們賦以編號(hào)1，2，…，6．則紅球的編號(hào)之和小于黑球編號(hào)之和的排法有
種．
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若二次函數(shù)f（x）=ax
2+bx+c（a≠0）的圖象和直線y=3x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f（f（x））=9x一定沒有實(shí)數(shù)根；
②若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x
0，使f（f（x
0））＞9x
0；
③函數(shù)g（x）=ax
2-bx+c的圖象與直線y=-3x也一定沒有交點(diǎn)；
④若a+b+c=0，則不等式f（f（x））＜9x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；
其中正確的結(jié)論是
．
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來(lái)源：
題型：
函數(shù)f（x）=
+lg（16-x
2）的定義域?yàn)?div id="r7hrnj9" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
某算法的程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果為
，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是
．
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題型：
點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，滿足
+2
+3
=
，那么△AOB與△AOC的面積之比是（ ）
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