如圖所示，在△ABC中，I為△ABC的內心，AI交BC于D，交△ABC外接圓于E.

求證：(1)IE＝EC；

(2)IE2＝ED·EA.

 

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【解析】

證明　(1)連接IC，∵I為內心，

∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.

∵∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.

∴∠3＋∠2＝∠4＋∠5，

∴∠EIC＝∠ECI.∴IE＝CE.

(2)∵∠E＝∠E，∠2＝∠5，

∴△ECD∽△EAC，∴＝，

∴CE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·ED.

 

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求證：AE·AC＝AF·DE.

 

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