Question

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n．
（Ⅰ）設(shè)集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）實數(shù)m，n，滿足條件

m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1

，求函數(shù)y=mx+n在R單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)古典概率的概率公式求出基本事件的個數(shù)即可求出概率．
（2）根據(jù)集合概型的概率的公式即可求出對應(yīng)的概率．

解答：解：（Ⅰ）抽取的全部結(jié)果的基本事件有：
（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10個基本事件，
設(shè)使“函數(shù)為增函數(shù)”的事件為A，
則A包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共6個基本事件，
∴P（A）=

6

10

=

3

5

．
（Ⅱ）m，n滿足條件

m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1

，依題意可得，m＞0，n＞0，
故點（m，n）的區(qū)域為第一象限的陰影部分，
∴所求事件的概率為P=

1 2

7 2

=

1

7

．

點評：本題主要考查古典概型和幾何概型的概率求法，要求熟練掌握相應(yīng)的概率公式，考查學生的計算能力．