Question

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n．
（1）設(shè)集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；
（2）實(shí)數(shù)m，n滿足條件

m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1

求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率．

Answer 1

分析：（1）本小題是古典概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率，只須求出滿足：使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間中元素有多少個(gè)，再將求得的值與抽取的全部結(jié)果的個(gè)數(shù)求比值即得．
（2）本小題是幾何概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率，只須求出滿足使函數(shù)圖象過一、二、三象限的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個(gè)區(qū)域的面積求比值即得．

解答：解：（1）抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：
Ω={（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），
（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），
（3，3）}共10個(gè)基本事件（2分）
設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A：
則A={（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），
（3，3）}有6個(gè)基本事件（4分）
所以，P(A)=

6

10

=

3

5

（6分）
（2）m、n滿足條件m+n-1≤0，-1≤m≤1，-1≤n≤1的區(qū)域如圖所示：
使函數(shù)圖象過一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠?BR>∴所求事件的概率為P=

1 2

7 2

=

1

7

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)，幾何概型的特點(diǎn)有下面兩個(gè)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個(gè)．（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．