求頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線且截直線2x－y＋1＝0所得弦長為的拋物線方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)所求拋物線方程為y2＝ax(a≠0)．①

　　直線方程變形為y＝2x＋1，②

　　設(shè)拋物線截直線所得弦為AB．

　�、诖擘僬恚�4x2＋(4－a)x＋1＝0，則

　　|AB|＝＝．

　　解得a＝12，或a＝－4．

　　所以所求拋物線方程為y2＝12x或y2＝－4x．

　　解析：首先利用待定系數(shù)法設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)弦長的計算方法列出關(guān)于參變量的方程，進而求出參量．


提示：

　　(1)本例采用了待定系數(shù)法，當(dāng)然可設(shè)方程為y2＝2px，x2＝－2py(p＞0)求解．

　　(2)本題將拋物線方程設(shè)為y2＝ax(a≠0)是一個好的設(shè)法，當(dāng)a＞0時拋物線開口向右；當(dāng)a＜0時拋物線開口向左，一舉兩得，避免了分類討論．


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求頂點在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過點A(2，－3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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求頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線2x－y＋1＝0所得弦長為的拋物線方程．

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求頂點在原點，焦點在軸上，且截直線所得的弦長為的拋物線的方程。

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