Question

不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0解集為R，則a取值集合是

{x|-

3

5

＜x≤1}

．

Answer 1

分析：當二次項系數等于0時，得a=1符合題意；當二次項系數不為0時，原不等式解集為R，等價于相應的二次函數圖象是開口向下的拋物線且與x軸沒有公共點，由此建立不等式并解之即可得到實數a的范圍，最后綜合可得本題答案．

解答：解：當a²=1時，得a=1時原不等式為：-1＜0，解集為R，符合題意；
當a≠±1時，不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0解集為R，
即

a2-1＜0 △=(a-1)2+4(a2-1)＜0

，解之得-

3

5

≤a＜1
綜上所述，實數a取值集合是{x|-

3

5

＜x≤1}

點評：本題給出不等式的解集為R，求參數a的取值范圍，著重考查了不等式等價變形和一元二次不等式解法等知識，屬于基礎題．請同學們注意解題過程中的分類討論的數學思想方法．