Question

直線l與圓x²+y²+2x-4y+1=0相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為（-2，3），則直線l的方程為

x-y+5=0

．

Answer 1

分析：把圓的標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C的坐標(biāo)，由垂徑定理得到圓心C與弦AB的中點(diǎn)D連線與弦垂直，根據(jù)圓心C的坐標(biāo)及D的坐標(biāo)求出半徑CD所在直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，求出直線l的斜率，再根據(jù)D的坐標(biāo)及求出的斜率寫出直線l的方程即可．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）²+（y-2）²=4，
可得圓心C（-1，2），設(shè)弦AB中點(diǎn)為D（-2，3），
∵半徑CD所在的直線方程斜率為

3-2

-2-(-1)

=-1，
∴直線l的斜率為1，
則直線l的方程為：y-3=x+2，即x-y+5=0．
故答案為：x-y+5=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，直線斜率的求法，以及直線的一般式方程，靈活運(yùn)用垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．