【題目】已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點分別為，經過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線與直線相交于點，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結論不要求證明）

【答案】（Ⅰ） ，離心率 （Ⅱ） （Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）由題意可知：m＝1，可得橢圓方程，根據(jù)離心率公式即可求出

（Ⅱ）設直線CD的方程，代入橢圓方程，根據(jù)韋達定理，由SACBD＝S△ACB+S△ADB，換元，根據(jù)函數(shù)的單調性即可求得四邊形ACBD面積的最大值．

（Ⅲ）點M在一條定直線上，且該直線的方程為x＝4

（Ⅰ）由題意，得 , 解得.

所以橢圓方程為.

故，，.

所以橢圓的離心率.

（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，由題意，得的方程為，

代入橢圓的方程，得，，

又因為，，

所以四邊形的面積.

當直線的斜率存在時，設的方程為，，，

聯(lián)立方程 消去，得.

由題意，可知恒成立，則，

四邊形的面積

，

設，則四邊形的面積，，

所以.

綜上，四邊形面積的最大值為.

（Ⅲ）結論：點在一條定直線上，且該直線的方程為.

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①下面是檢驗員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經計算得，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，.用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產過程進行檢查?

②試確定一天中需停止生產并對原材料進行檢測的概率(精確到0.001).附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，

.

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