Question

某校對參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)�部�?0分到100之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，即：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]據(jù)此繪制如圖所示的頻率直方圖，在選取的40名學(xué)生中
（1）求成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；
（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中，隨機(jī)選兩名學(xué)生，求至少有一名學(xué)生成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

解（1）各組頻數(shù)和為1，
那么成績在[80，90）頻率為：1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1
所以[80，90）的學(xué)生人數(shù)為：40×0.1=4…（4分）
（2）設(shè)至少有一名學(xué)生成績在區(qū)間[90，100]事件為A
成績在[80，90）內(nèi)有4人，記為a，b，c，d；成績在[90，100]內(nèi)有40×（0.005×10）=2人，記為e，f，選取學(xué)生所有可能為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）
基本事件總數(shù)為15．
至少一人成績在區(qū)間[90，100]的可能為：
（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）
事件A的總數(shù)為9． …（10分）
所以，即至少有一名學(xué)生成績在[90，100]內(nèi)的概率為．…（12分）
分析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，由此算出區(qū)間[80，90）內(nèi)的頻率，利用頻率=，計(jì)算出人數(shù)；
（2）根據(jù)概率公式計(jì)算，事件“選取學(xué)生的所有可能結(jié)果”有15種，而且這些事件的可能性相同，其中事件“至少一人成績在區(qū)間[90，100]之間”可能種數(shù)是9，即可求得事件的概率．
點(diǎn)評：此題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．