某校對參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生中隨機選取40名學(xué)生的成績作為樣本,這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分到100之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成6組,即:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]據(jù)此繪制如圖所示的頻率直方圖,在選取的40名學(xué)生中
(1)求成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù);
(2)從成績大于等于80分的學(xué)生中,隨機選兩名學(xué)生,求至少有一名學(xué)生成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的概率.

【答案】分析:(1)因為各組的頻率之和為1,由此算出區(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率,利用頻率=,計算出人數(shù);
(2)根據(jù)概率公式計算,事件“選取學(xué)生的所有可能結(jié)果”有15種,而且這些事件的可能性相同,其中事件“至少一人成績在區(qū)間[90,100]之間”可能種數(shù)是9,即可求得事件的概率.
解答:解(1)各組頻數(shù)和為1,
那么成績在[80,90)頻率為:1-(0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1
所以[80,90)的學(xué)生人數(shù)為:40×0.1=4…(4分)
(2)設(shè)至少有一名學(xué)生成績在區(qū)間[90,100]事件為A
成績在[80,90)內(nèi)有4人,記為a,b,c,d;成績在[90,100]內(nèi)有40×(0.005×10)=2人,記為e,f,選取學(xué)生所有可能為:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)
基本事件總數(shù)為15.
至少一人成績在區(qū)間[90,100]的可能為:
(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)
事件A的總數(shù)為9.                      …(10分)
所以,即至少有一名學(xué)生成績在[90,100]內(nèi)的概率為.…(12分)
點評:此題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況,考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=
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