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已知F1，F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A，B，M是直線l與橢圓C的一個公共點．若
AM
=λ
AB
，則λ+e2=
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出A，B的坐標，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得交點M，再由向量的共線知識，即可得到答案．
解答： 解：由于直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A，B，
則A（-
a
e
，0），B（0，a），
y=ex+a
b2x2+a2y2=a2b2
消去y，由e=
c
a
，得x2+2cx+c2=0，
解得M（-c，a-ec），
則
AM
=λ
AB
即有（-c+
a
e
，a-ec）=λ（
a
e
，a），
即有
-c+
a
e
=λ
a
e
a-ec=λa
，
則有1-e2=λ，即λ+e2=1．
點評：本題考查橢圓方程和性質，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，消去未知數，考查共線向量的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1，則當x∈（0，6]時，函數g（x）=f（x）-log3x的零點個數為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=3，前n項和為Sn，且2Sn=（n+1）an+n-1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
anan+1
，數列{bn}的前n項和為Tn，若Tn≤M對一切正整數n都成立，求出M的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的各項均為整數，且公差d＞0，a3=4，若a1，a3，ak（k＞3）構成等比數列{bn}的前三項．
（1）當k=7，a1=2時，求數列的通項公式an，bn；
（2）將數列{an}和{bn}的相同的項去掉，剩下的項依次構成新的數列{cn}，設其前n項和為Sn，求使得不等式
b1
S1
+
b2
S4
+
b3
S11
+…+
bn
S2n+1-(n+2)
＞
126
127
成立的最小正整數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a與b的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=4p上不同的兩點，且直線AB的傾斜角為銳角，F為拋物線的焦點，且
FA
=-4
FB
，則直線AB的斜率為（　　）
A、
4
3
B、
4
5
C、
3
4
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的序號）．
①
b
a
cosC＜1-
c
a
cosB；
②△ABC的面積為S△ABC=
1
2
AB
•
AC
•tanA；
③若acosA=ccosC，則△ABC一定為等腰三角形；
④若A是△ABC中的最大角，則△ABC為鈍角三角形的充要條件是-1＜sinA+cosA＜1；
⑤若A=
π
3
，a=
3
，則b的最大值為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）和g（x）的定義如表：
x123x123
f（x）231g（x）321
則方程g（f（x））=x的解集是（　�。�
A、ΦB、{3}
C、{2}D、{1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3x
，
 
 
x≥0
x2
，
 
 
x＜0
，若f（x）≤9，則x的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，2]
B、[-2，3]
C、[-3，2]
D、[2，3]

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