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與四面體的四個頂點距離相等的平面共有________個．

答案：7
解析：

用組合數符號表示為＝7．實際上把問題分為兩類：平面兩側各有兩個頂點，滿足條件的平面共有＝3個；平面兩側分別有三個頂點和一個頂點，滿足條件的平面有＝4個，∴共有7個．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成，其空間構型為一個各條棱都相等的四面體，四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個氫原子的距離都是a，若將碳原子和氫原子均視為一個點，則任意兩個氫原子之間的距離為
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成，其空間構型為一個各條棱都相等的四面體，四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個氫原子的距離都是a，若將碳原子和氫原子均視為一個點，則任意兩個氫原子之間的距離為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

類比命題(1),給出命題(2)的結論的猜想.

       (1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc,△ABC內任意一點P到三條邊BC、CA、AB的距離分別為pa、pb、pc,那么=1.

       (2)從四面體的四個頂點A、B、C、D分別向所對的面作垂線,垂線長分別為ha、hb、hc和hd.P為四面體內任意一點,從點P向A、B、C、D四頂點所對的面作垂線,垂線長分別為pa、pb、pc和pd,那么諸hi與諸pi滿足什么關系式(i=a, b, c, d)?

      

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三高考預測數學試卷（有解析） 題型：選擇題

甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構型為一正四面體,碳原子位于該正四面體的中心,四個氫原子分別位于該正四面體的四個頂點上.若將碳原子和氫原子均視為一個點(體積忽略不計),且已知碳原子與每個氫原子間的距離都為,則以四個氫原子為頂點的這個正四面體的體積為（    ）

A．          B．          C．            D．

 

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