已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由．
【答案】分析：（1）由方程ax2+bx-2x=0有等根，則△=0，得b，又由f（x-1）=f（3-x）知此函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=-=1，得a，從而求得f（x）．
（2）由f（x）=-（x-1）2+1≤1，知4n≤1，即n≤．由對稱軸為x=1，知當(dāng)n≤時(shí)，f（x）在[m，n]上為增函數(shù)．所以有，最后看是否滿足m＜n≤即可．
解答：解：（1）∵方程ax2+bx-2x=0有等根，∴△=（b-2）2=0，得b=2．
由f（x-1）=f（3-x）知此函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=-=1，得a=-1，故f（x）=-x2+2x．
（2）∵f（x）=-（x-1）2+1≤1，∴4n≤1，即n≤．
而拋物線y=-x2+2x的對稱軸為x=1，∴當(dāng)n≤時(shí)，f（x）在[m，n]上為增函數(shù)．
若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則
即⇒又m＜n≤．
∴m=-2，n=0，這時(shí)，定義域?yàn)閇-2，0]，值域?yàn)閇-8，0]．
由以上知滿足條件的m，n存在，m=-2，n=0．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，還考查了二次函數(shù)解析式的常用解法及分類討論，轉(zhuǎn)化思想．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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