如圖，O為直二面角α-MN-β的棱MN上的一點，射線OE，OF分別在α，β內(nèi)，且∠EON=∠FON=45°，則∠EOF的大小為


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°
C
分析：過棱ON上一點C分別在α，β平面內(nèi)作棱的垂線CA，CB，連接AB，利用∠EON=∠FON=45°，可計算OA，OB的長，利用α-MN-β為直二面角，可計算AB的長，從而問題可解．
解答：過棱ON上一點C分別在α，β平面內(nèi)作棱的垂線CA，CB，連接AB
不妨假設(shè)OC=1，則∵∠EON=∠FON=45°，∴OA=OB=
∵α-MN-β為直二面角，∴
∴∠AOB=60°
即∠EOF=60°
故選C．
點評：本題的考點是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，主要考查計算線線角，關(guān)鍵是尋找二面角的平面角，利用直角三角形研究邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
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（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA=BC=2，∠ABC=90°，異面直線A1B與AC成60°的角，點O、E分別是棱AC和BB1的中點，點F是棱B1C1上的動點．
（Ⅰ）求異面直線A1E與OF所角的大�。�
（Ⅱ）求二面角B1-A1C-C1的大�。�
（Ⅲ）設(shè)O1為A1C1的中點，如圖②，將此直三棱柱ABC-A1B1C1繞直線O1O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC1旋轉(zhuǎn)后所得圖形所得必定是
 
．（只需填上你認(rèn)為正確的選項，不必證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角．
（1）求直線AD1與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O為直二面角α-MN-β的棱MN上的一點，射線OE，OF分別在α，β內(nèi)，且∠EON=∠FON=45°，則∠EOF的大小為（　�。�

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