（選做題）從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A．（本小題為選做題，滿分10分）

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD

切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是

OB的中點(diǎn)，求BC的長．

 

B．（本小題為選做題，滿分10分）

已知矩陣，其中，若點(diǎn)P（1,1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；    （2）求矩陣A的特征值及特征向量.

 

C．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)間的最小距離.

 

D．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)為正數(shù)，證明：≥.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 B．解：（1）由  =，得 …………4分

（2）由（1）知  ，則矩陣A的特征多項(xiàng)式為

令，得矩陣A的特征值為-1或3

當(dāng)時(shí) 二元一次方程

∴矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為

    當(dāng)時(shí)，二元一次方程

∴矩陣A的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為.……………………10分

C．       ……………………10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（從下列二題中任選做一題，若兩題全做，則只按一題計(jì)分）
（優(yōu)選法和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步選做題）某化工廠準(zhǔn)備對(duì)一化工產(chǎn)品進(jìn)行技術(shù)改造，決定優(yōu)選加工溫度，假定最佳溫度在60°C到81°C之間，現(xiàn)用分?jǐn)?shù)發(fā)進(jìn)行優(yōu)選，則第二個(gè)試點(diǎn)的溫度為
68°C
68°C
．
（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（1，
π
2
），動(dòng)點(diǎn)B在曲線ρ=2cosθ上移動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極徑為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請(qǐng)從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E、F兩點(diǎn)．求證：EF∥BC．
B．已知M=
.
1-2
3-7
.
，求M-1．
C．已知直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相較于A、B兩點(diǎn)，求AB的長．
D．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對(duì)任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（考生只能從中選做一題）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是
2
2
．
（2）（幾何證明選講選做題）如右圖，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN=
3
5
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分．

A．選修4—1  幾何證明選講

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC.

（Ⅰ）求證：??P=??EDF；

（Ⅱ）求證：CE·EB=EF·EP．

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