【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.

(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ;(2) 的最小值為3.

【解析】試題分析:1利用遞推公式即可得出為一個常數(shù),從而證明數(shù)列是等差數(shù),再利用等差數(shù)列的通項公式即可得到,進而得到;(2)利用(1)的結(jié)論,利用裂項求和即可得到,要使得對于恒成立,只要,解出即可.

試題解析:(1)證明: ,

所以數(shù)列是等差數(shù)列,

,因此

.

(2)由,

所以,

所以,

因為,所以恒成立,

依題意要使對于,恒成立,只需,且 解得, 的最小值為.

【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,掌握一些常見的裂項技巧:①;②

;③

;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導致計算結(jié)果錯誤.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列,該數(shù)列前項的最大值記為,第項之后各項, 的最小值記為,

I)若, , , , , , ,是一個周期為的數(shù)列(即對任意 ),寫出 , , 的值.

II)設(shè)是正整數(shù),證明: 的充分必要條件為是公比為的等比數(shù)列.

III)證明:若, ,則的項只能是或者,且有無窮多項為

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【題目】函數(shù) .

(1)當時,討論的單調(diào)性;

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(1)求證:平面ABE平面B1BCC1;

(2)求證:C1F//平面ABE

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【題目】已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11.

(1)求x2的系數(shù)取最小值時n的值;

(2)當x2的系數(shù)取得最小值時,求f(x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和.

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【題目】設(shè)點、是平面上左、右兩個不同的定點, ,動點滿足:

(1)求證:動點的軌跡為橢圓;

(2)拋物線滿足:頂點在橢圓的中心;焦點與橢圓的右焦點重合

設(shè)拋物線與橢圓的一個交點為問:是否存在正實數(shù),使得的邊長為連續(xù)自然數(shù)若存在,求出的值;若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學生問卷中抽取60份,則在15~16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為( )

A.60 B.80 C.120 D.180

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù),且滿足上的解析式為,過點作斜率為k的直線l,若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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