點0在△ABC內(nèi)部且滿足，則△ABC的面積與凹四邊形AB0C面積之比是（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意，分別表示三角形ABC的面積和四邊形ABOC的面積，再求得結(jié)果．
解答：解：作=2，=2，
以O(shè)D、OF為鄰邊作平行四邊形ODEF，根據(jù)
平行四邊形法則可知：+=．
即2+2=．
由已知2+2=-，
所以=-，
BC是中位線，則OE=2OG=4OH，
則線段OA、OH的長度之比為4：1，
從而AH、OH的長度之比為5：1，
所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應(yīng)高之比為5：1，
所以△ABC與△OBC的面積比為5：1，
∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5：4．
故選B．
點評：本題主要考查向量表示及平面圖形面積的求法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點0在△ABC內(nèi)部且滿足
OA
+
2OB
+2
OC
=
0
，則△ABC的面積與凹四邊形AB0C面積之比是（　�。�
A、0
B、
5
4
C、
5
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點O在△ABC內(nèi)部且滿足
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，則△ABC的面積與△ABO的面積之比為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第51期　總207期 北師大課標(biāo)版 題型：013

已知△ABC為等腰三角形，且AB＝AC，點O在△ABC內(nèi)部且滿足＋2＋2＝0，則△ABC的面積與四邊形ABOC的面積之比是

[　　]
A．

5∶3

B．

3∶2

C．

5∶4

D．

4∶3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點O在△ABC內(nèi)部且滿足+2+2=0，則△ABC的面積與△OBC面積之比為(    )

A.                    B.3                    C.4                     D.5

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