求下列函數(shù)解析式：

(1)求f(x)的一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x－1，求f(x)．

(2)已知f(x)的二次函數(shù)，且滿足f(0)=1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．

答案：略
解析：

可依據(jù)題目要求特征設(shè)出函數(shù)的解析式，使用待定系數(shù)法確定系數(shù)即可．

解：(1)∵f(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)=ax＋b(a¹ 0)．

則．

又f[f(x)]=4x－1，∴．

即

∴或

∴，或f(x)=－2x＋1．

(2)∵f(x)是二次函數(shù)，

設(shè)，由f(0)=1，得c=1，

由f(x＋1)－f(x)=2x，

得．

左端展開整式得2ax＋(a＋b)=2x，

由恒等式原理知

∴．


提示：

使用待定系數(shù)法時(shí)，必須明確所求解析式的系數(shù)，如二次函數(shù)必須設(shè)成．不能遺漏任何一個(gè)系數(shù)且a¹ 0．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，需經(jīng)過進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程．假設(shè)進(jìn)水時(shí)水量勻速增加，清洗時(shí)水量保持不變．已知進(jìn)水時(shí)間為4分鐘，清洗時(shí)間為12分鐘，排水時(shí)間為2分鐘，脫水時(shí)間為2分鐘．洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如下表所示：
x 0 2 4 16 16.5 17 18 …
y 0 20 40 40 29.5 20 2 …
請根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
（1）試寫出當(dāng)x∈[0，16]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)排水階段的2分鐘點(diǎn)（x，y）的分布情況，可選用y=
a
x
+b或y=c（x-20）2+d（其中a、b、c、d為常數(shù)），作為在排水階段的2分鐘內(nèi)水量y與時(shí)間x之間關(guān)系的模擬函數(shù)．試分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）請問（2）中求出的兩個(gè)函數(shù)哪一個(gè)更接近實(shí)際情況？（寫出必要的步驟）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

求下列函數(shù)解析式：

(1)已知二次函數(shù)滿足，求f(x)．

(2)已知f(x)為二次函數(shù)，且，求f(x)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求下列函數(shù)解析式：

(1)求f(x)的一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x－1，求f(x)．

(2)已知f(x)的二次函數(shù)，且滿足f(0)=1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求下列函數(shù)解析式：

(1)已知二次函數(shù)滿足，求f(x)．

(2)已知f(x)為二次函數(shù)，且，求f(x)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案