Question

(本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中

（1）寫出的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022406061919296458/SYS201502240606321777922435_ST/SYS201502240606321777922435_ST.005.png">，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值集合；

（3）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；（2）；（3）且.

【解析】

試題分析：（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022406061919296458/SYS201502240606321777922435_DA/SYS201502240606321777922435_DA.007.png">，且滿足，可得函數(shù)為奇函數(shù).分和兩種情況，分別根據(jù)的符號(hào)，及函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由題意可得，所以有，由此解得的取值范圍；

（3）要使恒負(fù)，只要，即，由此可求得的取值范圍.

試題解析：（1）是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.

（2）由的奇偶性可得

由的定義域及單調(diào)性可得.

解不等式組可得 .

（3）由于在上單調(diào)遞增，要恒負(fù)，

只需，即

解之得：.

結(jié)合且可得：且．

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題.