Question

已知M（3，-2），點(diǎn)N（x，y）為直線3x+4y-25=0上任意一點(diǎn)，
（1）求|MN|的最小值；
（2）求

x2+y2

的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：（1）直接求M（3，-2）到直線3x+4y-25=0的距離得答案；
（2）把

x2+y2

化為

(x-0)2+(y-0)2

，其幾何意義為定點(diǎn)O（0，0）到直線3x+4y-25=0上點(diǎn)的距離，最小值為點(diǎn)到直線的距離．

解答： 解：（1）∵M(jìn)（3，-2）在直線3x+4y-25=0外，
∴|MN|的最小值為M（3，-2）到直線3x+4y-25=0的距離，
即d=

|3×3+4×(-2)-25|

32+42

=

24

5

，故|MN|min=

24

5

；
（2）∵

x2+y2

=

(x-0)2+(y-0)2

，
∴

x2+y2

的最小值即為點(diǎn)O（0，0）到直線3x+4y-25=0的距離，
即d=

|3×0+4×0-25|

32+42

=5，
故(

x2+y2

)min=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．