Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P分有向線段所成的比為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)=，=，求出  和  的解析式，由三點(diǎn)共線得=，=μ，進(jìn)而求出  的解析式，又  =+=2+3，比較系數(shù)，建立關(guān)于λ、μ的方程，解方程求λ、μ的值，結(jié)果可得．
解答：解：如圖：設(shè)=，=，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN=2NC，
則 =+=-3-，=+=2+，
∵A、P、M共線，B、N、P 共線，∴存在λ、μ使
==-λ-3λ ，=μ=2μ+μ，
∴=-=（2μ+λ）+（μ+3λ），
又  =+=2+3，∴，
∴，∴= ，∴：=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的性質(zhì)以及定比分點(diǎn)的定義．