Question

在一個(gè)圓形波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心有三個(gè)振動(dòng)源，假如不計(jì)其它因素，在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動(dòng)可分別由函數(shù)y1=sint，y2=sin(t+

2π

3

)和y3=sin(t+

4π

3

)描述，如果兩個(gè)振動(dòng)源同時(shí)啟動(dòng)，則水面波動(dòng)由兩個(gè)函數(shù)的和表達(dá)，在某一時(shí)刻使這三個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開(kāi)始工作，那么，原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是（　�。�

• A、仍保持平靜
• B、不斷波動(dòng)
• C、周期性保持平靜
• D、周期性保持波動(dòng)

Answer 1

分析：由題目中如果兩個(gè)振動(dòng)源同時(shí)啟動(dòng)，則水面波動(dòng)由兩個(gè)函數(shù)的和表達(dá)，則在某一時(shí)刻使這三個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開(kāi)始工作，水面波動(dòng)由三個(gè)函數(shù)的和表達(dá)，我們計(jì)算出sint+sin(t+

2π

3

)+sin(t+

4π

3

)值，然后結(jié)合實(shí)際問(wèn)題即可得到答案．

解答：解：∵sint+sin(t+

2π

3

)+sin(t+

4π

3

)
=sint+sint•cos

2π

3

+cost•sin

2π

3

+sint•cos

4π

3

+cost•sin

4π

3

=sint-

1

2

sint+

3

2

cost-

1

2

sint-

3

2

cost
=sint-sint=0
即三個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開(kāi)始工作時(shí)，水面仍保持平靜
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型，兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，其中根據(jù)已知得到三個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開(kāi)始工作，水面波動(dòng)由三個(gè)函數(shù)的和表達(dá)，進(jìn)而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求和問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．