Question

已知命題：p：f（x-1）是奇函數(shù)；q：f（）．下列函數(shù)：
①f（x）=，
②f（x）=cos，
③f（x）=2^x-1
中能使p，q都成立的是    ．（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：①由f（x）=，知命題：p：f（x-1）是奇函數(shù)，命題q：f（）都成立；
②由f（x）=cos，知命題：p：f（x-1）是奇函數(shù)，命題q：f（）都成立；
③由f（x）=2^x-1，知命題：p：f（x-1）是奇函數(shù)，命題q：f（）都不成立．
解答：解：①∵f（x）=，
∴f（x-1）==是奇函數(shù)，
f（）==，
∴命題：p：f（x-1）是奇函數(shù)，命題q：f（）都成立；
②∵f（x）=cos，
∴f（x-1）=cos=sin是奇函數(shù)，
f（）=cos=，
∴命題：p：f（x-1）是奇函數(shù)，命題q：f（）都成立；
③∵f（x）=2^x-1，
∴f（x-1）=2^x-1-1不是奇函數(shù)，
f（）=-1=1＜．
∴命題：p：f（x-1）是奇函數(shù)，命題q：f（）都不成立．
故答案為：①②．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．