若tanα=3，則（sinα+cosα）2的值為
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用tanα=3，可求得2sinαcosα=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
tan2α+1
=
3
5
，從而可得答案．
解答： 解：∵（sinα+cosα）2
=sin2α+2sinαcosα+cos2α
=1+2sinαcosα；
又tanα=3，
∴2sinαcosα=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
tan2α+1
=
2×3
32+1
=
3
5
，
∴1+2sinαcosα=1+
3
5
=
8
5
．
即（sinα+cosα）2=
8
5
．
故答案為：
8
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，弦化切，求得2sinαcosα=
3
5
是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將凸n邊形A1A2…An的邊與對(duì)角線染上紅、藍(lán)兩色之一，使得沒(méi)有三邊均為藍(lán)色的三角形．對(duì)k=1，2，…，n，記bk由頂點(diǎn)Ak出的藍(lán)色邊的條數(shù)，求證：b1+b2+…bn≤
n2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
②設(shè)
a
是已知的平面向量，則給定向量
b
和
c
，總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③第一象限角小于第二象限角；
④函數(shù)f（x）=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|cosx-sinx|的最小正周期為2π．正確的命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)和到x軸的距離分別為10和6，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是拋物線y2=x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，0），則|PQ|的最小值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且f（x）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x2+2x-3)，且f（2）＞0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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