Question

【題目】某港口水的深度是時(shí)間，單位： 的函數(shù)，記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)長(zhǎng)期觀察， 的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為或以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可）.

（1）求與滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某船吃水程度（船底離水面的距離）為，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問它同一天內(nèi)最多能在港內(nèi)停留多少小時(shí)？（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）.

Answer 1

【答案】（1）（2）該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)

【解析】試題分析： 通過讀取圖表，可以看出函數(shù)的周期，根據(jù)水的最大深度和最小深度聯(lián)立方程組求出，即可得到函數(shù)的近似表達(dá)式；

由題意得到該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于（米），由解出一天內(nèi)水深大于等于的時(shí)間段，則船從最早滿足水深到達(dá)的時(shí)刻入港，從最晚滿足水深的時(shí)刻出港是最安全的。

解析：（1）由已知數(shù)據(jù)，易知的周期，則.

再由，得振幅，

所以.

（2）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于（米），

所以，解得，

所以（），

在同一天內(nèi)，取或1，所以或.

所以該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí).