Question

【題目】某港口水的深度是時間，單位： 的函數(shù)，記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)長期觀察， 的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為或以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）.

（1）求與滿足的函數(shù)關系式；

（2）某船吃水程度（船底離水面的距離）為，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問它同一天內(nèi)最多能在港內(nèi)停留多少小時？（忽略進出港所需的時間）.

Answer 1

【答案】（1）（2）該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內(nèi)最多停留16個小時

【解析】試題分析： 通過讀取圖表，可以看出函數(shù)的周期，根據(jù)水的最大深度和最小深度聯(lián)立方程組求出，即可得到函數(shù)的近似表達式；

由題意得到該船進出港時，水深應不小于（米），由解出一天內(nèi)水深大于等于的時間段，則船從最早滿足水深到達的時刻入港，從最晚滿足水深的時刻出港是最安全的。

解析：（1）由已知數(shù)據(jù)，易知的周期，則.

再由，得振幅，

所以.

（2）由題意，該船進出港時，水深應不小于（米），

所以，解得，

所以（），

在同一天內(nèi)，取或1，所以或.

所以該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內(nèi)最多停留16個小時.